En åben tilgang til undervisning i teoretisk matematik

I dette forløb præsenteres en undersøgende tilgang til elementære strukturer i de hele tal. Nærmere bestemt skal vi se nærmere på, hvordan et eller flere tal kan bruges til additivt at generere nye tal - nemlig ved at lægge dem sammen. Der dukker utroligt mange fundamentale begreber og koncepter op i denne undersøgelse, herunder divisorer, indbyrdes primiske talpar, Fibonacci talfølgen. Herefter ser vi på, hvordan tal kan bruges til multiplikativt at generere nye tal - nemlig ved at gange dem sammen. Igen dukker elementære koncepter op, herunder primtal og faktorisering af heltal. Det faglige indhold orienterer sig med grundlæggende talforståelse, som kan placeres på alle niveauer.

Gennemgang af forløbet

I videoen nedenfor gennemgår Mads materialet til forløbet "Tallene som byggesten".

Devolution og didaktiske overvejelser

Herunder ses et eksempel på en devolution af undervisningsforløbet "Tallene som Byggesten".
I anden halvdel af videoen præsenterer Mads relevante didaktiske overvejelser, man kan gøre sig, når man overdrager materialet til sine elever.

I dette forløb præsenteres en undersøgende tilgang til elementære operationer på de hele tal. Nærmere bestemt vil vi tage udgangspunkt i fundamentale egenskaber ved addition på de hele tal, for derefter kort at diskutere multiplikation. Helt centralt for undervisningsmaterialet er introduktionen af potensudtryk og potensregneregler, og i halen stiller vi det oplagte spørgsmål: Hvis multiplikation kan forstås som gentagen addition, og eksponentiering kan forstås som gentagen multiplikation, findes der så en operation, der kan forstås som gentagen eksponentiering - og hvorfor har jeg aldrig hørt om den? Det faglige indhold orienterer sig mod grundlæggende algebraisk forståelse af operationer på tal, og placeres naturligt i 1.g, som et dels repeterende, dels undersøgende forløb om potensregning.

Gennemgang af forløbet

I videoen nedenfor gennemgår Mads materialet til forløbet "Fundamental Airtmetik".

Devolution og didaktiske overvejelser

Herunder ses et eksempel på en devolution af undervisningsforløbet "Fundamental Aritmetik".
I anden halvdel af videoen præsenterer Mads relevante didaktiske overvejelser, man kan gøre sig, når man overdrager materialet til sine elever.

I dette forløb præsenteres en undersøgende tilgang til introduktionen af funktioner og klassifikation af funktionstyper i gymnasiet. Først overvejer vi bredt, hvordan man kan klassificere funktioner, og her er uanede muligheder, men efter en mere præcis og grundig overvejelser drejes diskussionen i retning af den konventionelle klassifikation af funktioner i lineære funktioner, polynomier, potensfunktioner og eksponentielle udviklinger.

Devolution og didaktiske overvejelser

Herunder ses et eksempel på en devolution af undervisningsforløbet "Klassifikation af Funktioner".
I anden halvdel af videoen præsenterer Mads relevante didaktiske overvejelser, man kan gøre sig, når man overdrager materialet til sine elever.

I dette forløb præsenteres en undersøgende tilgang til introduktionen af integraler med udgangspunkt i klassisk geometrisk arealberegning. Først og fremmest cementerer vi vores forståelse af arealer i geometrisk forstand, som for mange elever i gymnasiet vil fungere som repetition. Herefter bemærker vi, at geometrisk arealberegning ligeledes kan forstås i en analytisk kontekst som arealer under grafer for funktioner. Denne betragtning leder os til spørgsmålet om arealer af områder indkredset af grafer for funktioner, og efter en grundig undersøgelse leder dette arbejde os til definitionen af integralet samt en motivation for efterfølgende arbejde med stamfunktioner og analysens fundamentalsætning.

Gennemgang af forløbet

I videoen nedenfor gennemgår Mads materialet til forløbet "Arealer og integration".

Devolution og didaktiske overvejelser

Herunder ses et eksempel på en devolution af undervisningsforløbet "Arealer og Integration".
I anden halvdel af videoen præsenterer Mads relevante didaktiske overvejelser, man kan gøre sig, når man overdrager materialet til sine elever.

I dette forløb præsenteres en undersøgende tilgang til forbindelserne mellem linjer i planen i geometri, ligningsløsning og løsningsmængder i algebra og vektorer og lineær uafhængighed i vektorrum. Undersøgelsen kredser om en grundig overvejelse af parallelitet, særligt et forsøg på at gradbøje begrebet ‘parallel’. Det faglige indhold og det undersøgende arbejde placeres naturligt som afsluttende på et forløb om vektorer i 2. eller 3.g, eventuelt som introducerende for definitionen af determinanten.

Gennemgang af forløbet

I videoen nedenfor gennemgår Mads materialet til forløbet "Lineær Algebra i Planen".

Devolution og didaktiske overvejelser

Herunder ses et eksempel på en devolution af undervisningsforløbet "Lineær Algebra i Planen".
I anden halvdel af videoen præsenterer Mads relevante didaktiske overvejelser, man kan gøre sig, når man overdrager materialet til sine elever.